THOUSANDS OF FREE BLOGGER TEMPLATES �

trigonometri

Trigonometri

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Daftar isi

[sembunyikan]

[sunting] Sejarah awal

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

[sunting] Trigonometri sekarang ini

Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya [1].

[sunting] Hubungan fungsi trigonometri

\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \csc^2 A \,
\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,

[sunting] Penjumlahan

\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,
\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,
\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,
\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,

[sunting] Rumus sudut rangkap dua

\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,

[sunting] Rumus sudut rangkap tiga

\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,

[sunting] Rumus setengah sudut

\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,

Selasa, 02 Maret 2010

PLANTAE N ANIMALIA

Klasifikasi ilmiah menunjuk ke bagaimana ahli biologi mengelompokkan dan mengkategorikan spesies dari organisme yang punah maupun yang hidup. Klasifikasi modern berakar pada sistem Carolus Linnaeus, yang mengelompokkan spesies menurut kesamaan sifat fisik yang dimiliki . Pengelompokan ini sudah direvisi sejak Carolus Linnaeus untuk menjaga konsistensi dengan asas sifat umum yang diturunkan dari Darwin.

Untuk mengenali dan mempelajari makhluk hidup secara keseluruhan tidak mudah sehingga dibuat klasifikasi (pengelompokan) makhluk hidup. Klasifikasi makhluk hidup adalah suatu cara memilah dan mengelompokkan makhluk hidup menjadi golongan atau unit tertentu. Urutan klasifikasi makhluk hidup dari tingkat tertinggi ke terendah (kepastian terakhir) adalah Domain, Kingdom(kerajaan), Phylum atau Filum (hewan)/Divisio (tumbuhan), Classis (Kelas), Ordo (Bangsa), Famili (Suku), Genus (Marga), dan Spesies (Jenis).

Tujuan klasifikasi makhluk hidup adalah untuk mempermudah mengenali, membandingkan, dan mempelajari makhluk hidup. Membandingkan berarti mencari persamaan dan perbedaan sifat atau ciri pada makhluk hidup.

Klasifikasi makhluk hidup didasarkan pada persamaan dan perbedaan ciri yang dimiliki makhluk hidup, misalnya bentuk tubuh atau fungsi alat tubuhnya. Makhluk hidup yang memliliki ciri yang sama dikelompokkan dalam satu golongan. Contoh klasifikasi makhluk hidup adalah :

* Berdasarkan ukuran tubuhnya. Contoh: Tumbuhan dikelompokkan menjadi pohon, perdu, dan semak.
* Berdasarkan lingkungan tempat hidupnya. Contoh: Tumbuhan dikelompokkan menjadi tumbuhan yang hidup di lingkungan kering (xerofit), tumbuhan yang hidup di lingkungan air (hidrofit), dan tumbuhan yang hidup di lingkungan lembab (higrofit).
* Berdasarkan manfaatnya. Contoh: Tumbuhan dikelompokkan menjadi tanaman obat-obatan, tanaman sandang, tanaman hias, tanaman pangan dan sebagainya
* Berdasarkan jenis makanannya. Contoh: Hewan dikelompokkan menjadi hewan pemakan daging (karnivora), hewan pemakan tumbuhan (herbivora), dan hewan pemakan hewan serta tumbuhan (omnivora).

Cara pengelompokan makhluk hidup seperti ini dianggap kurang sesuai yang disebabkan karena dalam pengelompokan makhluk hidup dengan cara demikian dibuat berdasarkan keinginan orang yang mengelompokkannya.
Daftar isi
[sembunyikan]

* 1 Sistem Klasifikasi Domain
* 2 Sistem Klasifikasi Enam Kingdom
o 2.1 Kingdom Eubacteria
o 2.2 Kingdom Archaebacteria
o 2.3 Kingdom Protista
o 2.4 Kingdom Fungi (Jamur)
o 2.5 Kingdom Animalia (Hewan)
* 3 Pranala luar

[sunting] Sistem Klasifikasi Domain

Belakangan, sistem Kingdom sempat dianggap basi, sehingga dibentuk sistem baru yang menambah urutan dan memiliki lebih sedikit jenis, yaitu Domain.
Ada tiga jenis Domain, yaitu:

1. Archaea (dari Archaebacteria)
2. Bacteria (dari Eubacteria)
3. Eukarya (termasuk fungi, hewan, tumbuhan, dan protista)

[sunting] Sistem Klasifikasi Enam Kingdom

Semula para ahli hanya mengelompokkan makhluk hidup menjadi 2 kerajaan, yaitu kerajaan tumbuhan dan kerajaan hewan. Dasar para ahli mengelompokkan makhluk hidup menjadi 2 kerajaan :

1. Kenyataan bahwa sel kelompok tumbuhan memiliki dinding sel yang tersusun dari selulosa.
2. Tumbuhan memiliki klorofil sehingga dapat membuat makanannya sendiri melalui proses fotosintesis dan tidak dapat berpindah tempat dan hewan tidak memiliki dinding sel sementara hewan tidak dapat membuat makanannya sendiri, dan umumnya dapat berpindah tempat.

Namun ada tumbuhan yang tidak dapat membuat makanannya sendiri, yaitu jamur (fungi). Berarti, tumbuhan berbeda dengan jamur maka para ahli taksonomi kemudian mengelompokkan makhluk hidup menjadi tiga kelompok, yaitu Plantae (tumbuhan), Fungi (jamur), dan Animalia (hewan).

Setelah para ahli mengetahui struktur sel (susunan sel) secara pasti, makhluk hidup dikelompokkan menjadi empat kerajaan, yaitu Prokariot, Fungi, Plantae, dan Animalia, Pengelompokan ini berdasarkan ada tidaknya membran inti sel. Sel yang memiliki membran inti disebut sel eukariotik, sel yang tidak memiliki membran inti disebut sel prokariotik.

Pada tahun 1969 Robert H. Whittaker mengelompokkan makhluk hidup menjadi lima kingdom, yaitu Monera, Protista, Fungi, Plantae, dan Animalia. Pengelompokan ini berdasarkan pada susunan sel, cara makhluk hidup memenuhi makanannya, dan tingkatan makhluk hidup.

Namun sistem ini kemudian diubah dengan dipecahnya kingdom monera menjadi kingdom Eubacteria dan Archaebacteria.

Penjelasan Sistem Klasifikasi Makhluk Hidup Enam Kingdom:
[sunting] Kingdom Eubacteria

Para makhluk hidup di Kingdom Eubacteria berupa makhluk hidup sel tunggal (uniseluler). Makhluk hidup yang dimasukkan dalam kerajaan Eubacteria memiliki sel prokariotik (sel sederhana yang mempunyai kapsul sebagai lapisan terluarnya dan dinding sel didalamnya). Eubacteria juga dikenal dengan istilah bakteria.
[sunting] Kingdom Archaebacteria

Makhluk hidup di Kingdom Archaebacteria tidak jauh berbeda dengan yang ada di Kingdom Eubacteria karena mereka dulunya satu Kingdom. Namun Archaebacteria umumnya tahan di lingkungan yang lebih ekstrim.
[sunting] Kingdom Protista

Makhluk hidup yang dimasukkan dalam kerajaan Protista memiliki sel eukariotik. Protista memiliki tubuh yang tersusun atas satu sel atau banyak sel tetapi tidak berdiferensiasi. Protista umumnya memiliki sifat antara hewan dan tumbuhan. Kelompok ini terdiri dari Protista menyerupai tumbuhan (ganggang), Protista menyerupai jamur, dan Protista menyerupai hewan (Protozoa, Protos: pertama, zoa: hewan). Protozoa mempunyai klasifikasi berdasarkan sistem alat geraknya, yaitu Flagellata/Mastigophora (bulu cambuk, contoh Euglena, Volvox, Noctiluca, Trypanosoma, dan Trichomonas), Cilliata/Infusiora (rambut getar, contoh Paramaecium), Rhizopoda/Sarcodina (kaki semu, contoh Amoeba), dan Sporozoa (tidak mempunyai alat gerak, contoh Plasmodium).
[sunting] Kingdom Fungi (Jamur)

Fungi memiliki sel eukariotik. Fungi tak dapat membuat makanannya sendiri. Cara makannya bersifat heterotrof, yaitu menyerap zat organik dari lingkungannya sehingga hidupnya bersifat parasit dan saprofit. Kelompok ini terdiri dari semua jamur, kecuali jamur lendir (Myxomycota) dan jamur air (Oomycota). Beberapa kelompok kelas antara lain:

a. kelas Myxomycetes (jamur lendes) contoh nya Physarum policephalius.

b. kelas Phycomycetes (jamur ganggang) contoh nya jamur tempe (Rhizopusorizae, mucor mue)

=== Kingdom Plantae (Tumbuhan) ===.

Tumbuhan terdiri dari tumbuhan lumut (Bryophyta), tumbuhan paku (Pteridophyta), tumbuhan berbiji terbuka (Gymnospermae), dan tumbuhan berbiji tertutup (Angiospermae).

[sunting] Kingdom Animalia (Hewan)

Hewan memiliki sel eukariotik. Tubuhnya tersusun atas banyak sel yang telah berdiferensiasi membentuk jaringan. Hewan tidak dapat membuat makanannya sendiri sehingga bersifat heterotrof. Kelompok ini terdiri dari semua hewan, yaitu hewan tidak bertulang belakang (invertebrata/avertebrata) dan hewan bertulang belakang (vertebrata).

Pada tahun 1970-an seorang mikrobiolog bernama Carl Woese dan peneliti lain dari university of Illinois menemukan suatu kelompok bakteri yang memiliki ciri unik dan berbeda dari anggota kingdom Monera lainnya. Kelompok tersebut dinamakan Archaebacteria. Archaebacteria lebih mendekati makhluk hidup eukariot dibandingkan bakteri lain yang merupakan prokraiot. Hal itu menyebabkan terciptanya sistem klasifikasi 6 kingdom pemisah kingdom Archaebacteria dari anggota kingdom Monera lain yang kemudaian disebut Eubacteria. Namun hingga sekarang yang diakui sebagai sistem klasifikasi standar adalah sistem Lima Kingdom yang ditemukan oleh Whittaker.

Diposting oleh blogger ade jambul di 18.00  

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)